LA PIZZA DI ARCHIMEDE PER FESTEGGIARE IL PI GRECO

"Tutti in festa con pi greco", di Anna Cerasoli
pubblicato da Editoriale Scienza

Oggi è il 14 marzo 2015, in notazione anglosassone 3-14-15, che - scritto in forma "decimale" - risulta essere 3,1415....... Questo è un numero molto famoso, con una storia più lunga di 2000 anni. E' il Pi Greco e viene festeggiato ogni anno il 14 marzo, grazie all'idea del fisico americano Larry Shaw.

Perché ne scrivo su Pizza e Scienza? Perché la pizza è approssimativamente una circonferenza e può essere interessante saper determinare la misura della circonferenza della pizza che mangerete stasera. Ma non solo, potreste anche divertirvi a calcolare la superficie della vostra pizza, stupendo infine gli amici (e le amiche!!!) con la rivelazione dell'equazione della pizza, che non è altro che l'equazione di una circonferenza.

Allora, ciò che dovete fare è leggere questo articolo e portarvi dietro - stasera - un metro: va bene anche uno di quelli di carta che trovate al Brico o da Ikea. Vi servirà per misurare il raggio della vostra pizza e controllare - tramite la misura della circonferenza - che i conti siano giusti. Inoltre, se volete conoscere la storia del Pi Greco, e le vicende di coloro che l'hanno scoperto, vi consiglio senz'altro di leggere l'ottimo "Tutti in festa con Pi Greco", che - proprio oggi - è stato recensito su Gravità Zero.

Circonferenza ed area della pizza

Per determinare il Pi Greco, Archimede è partito da una circonferenza (che intendeva misurare, ma la cui misura doveva dipendere dal diametro - ovvero il doppio del raggio) e ha studiato quali poligoni potessero contenerla e quali potessero invece essere collocati al suo interno.

Naturalmente, disporre della lunghezza di un poligono esterno ed uno interno ad una circonferenza, può essere molto utile per fissare i limiti, fra i quali può variare la lunghezza della circonferenza. Tuttavia, se occorre un buon livello di precisione, bisogna aumentare il numero di lati dei poligoni, in modo che "approssimino" sempre meglio la circonferenza.

E' proprio con questo metodo che Archimede è riuscito a determinare che ogni circonferenza è un po' più grande di tre volte il suo diametro. Allora, la circonferenza della vostra pizza è pari a 2 per Pi-Greco per "r". Ipotizziamo (come nell'immagine) che il raggio sia pari a 15 cm. 2 x 3,1415 x 15 fa circa 94 cm. Ma, se il raggio è 15, il diametro è 30 e tre volte il diametro fa 90 cm. 94 cm è giusto un po' più grande di 90, quindi la vostra pizza ha una circonferenza un po' più grande di tre volte il suo diametro.

L'equazione della pizza, con un errore...
Sapreste individuarlo?

Per determinare l'area della pizza, come potete procedere? Archimede considerò che una circonferenza può essere composta da tanti anelli (come il bersaglio del tiro con l'arco) e che questi anelli possono essere separati e "srotolati". Così facendo egli scoprì che l'area del cerchio corrisponde all'area di un triangolo che ha per base la lunghezza della circonferenza e per altezza il raggio.

Dato che l'area di un triangolo si ottiene da (base x altezza)/2, allora l'area del cerchio sarà (lunghezza della circonferenza x raggio)/2 ovvero (2 x Pi Greco x r x r)/2, quindi Pi Greco x r al quadrato. Come potete vedere nell'immagine, una pizza con un raggio di 15 cm ha un'area di circa 707 cm quadrati, ovvero 707 quadratini da un centimetro di lato.

Infine, nell'immagine, potete vedere l'equazione di una circonferenza con centro di coordinate alfa e beta e raggio "r". Tale equazione è stata applicata ad una pizza con centro (3;4) e raggio.... pari a 2!!! Piuttosto minuscola direte voi se fossero 2 cm, ma potrebbero anche essere 2 metri...
Nell'applicazione dell'equazione è stato commesso un errore. Sapreste individuarlo?

Walter Caputo